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ウィキペディアで数学のお勉強
①背理法

背理法(はいりほう)とは、ある事柄 P を証明するために、P の否定 ¬P を仮定すると、矛盾(ある命題とその否定が同時に証明されること)が起きることを利用する証明の手法である。





②数学的帰納法

数学的帰納法(すうがくてききのうほう)とは、有限回の議論で可算無限個の対象に対する命題を証明するための数学の論法である。次のような手順で自然数全体に関する命題 P(n) (n∈N) が真であることを証明する論法である。

 1.P(0) は真である。
 2.任意の自然数 k に対し,P(k) が真であれば,P(k+1) も真である。

  よって任意の自然数 n について P(n) は真である。

イメージとしては、2 により次々と次の命題の正しさが伝播されていくことになる。つまり、1 によりまず P(0) は正しく、P(0) と 2 により P(1) は正しく、P(1) と 2 により P(2) は正しく、以下これが果てしなく続いていく。このことによって任意の自然数 n について P(n) が正しいことが保証される。





③完全数

完全数 (かんぜんすう) とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のこと。6 = 1+2+3, 28=1+2+4+7+14 など。





④メルセンヌ素数

n が素数のとき、Mn = 2n-1 の形をした自然数をメルセンヌ数という。また、メルセンヌ数が素数であるとき、そのメルセンヌ数をメルセンヌ素数という。
Mn = 2n - 1 が素数であるならば、2n - 1(2n - 1) は完全数となる。この事実はすでに紀元前4世紀のユークリッドによって知られていた。およそ二千年の後に、全ての偶数の完全数はこの形の時に限るという事が18世紀のオイラーにより証明された。











それから、
かとぅに頼まれたやつ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%B2%B9
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【2006/05/22 01:49 】 | らくがき |
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